Процесс на выходе НББ в дискретные моменты времени tj (tj - tj1 = Td) описывается соотношением

где - среднее значений процесса на выходе НББ, которое явля­ется функцией разности истинного значения фильтруемого параметра и его экстраполированной оценки Типичный вид функции , которую часто называют дискри­минационной характеристикой (ДХ) дискриминатора, приведен на рис. 1.18. Дискриминационная характеристика имеет достаточно протяженный линейный участок, на котором происходит основной устойчивый режим рабо­ты следящей системы.

Полагая, что ошибка слежения мала и не вы­ходит за пределы линейного участка ДХ, разложим в ряд функцию

, (1.74)

где - крутизна ДХ.

Положим, что представление (1.74) справедливо для каждого момента времени , соответствующего интервала нако­пления сигнала. Тогда, для накоп­ленного отсчета на выходе дискри­минатора можно записать

, (1.75)

- регулярная составляющая, для которой, с учетом (1.74), справедливо линеа­ризованное выражение

, (1.76)

где ; (1.77)

. (1.78)

С учетом (1.75)…(1.78) эквивалентная структурная схема следящей системы может быть представлена в виде, показанном на рис. 1.19, где

(1.79)

- эквивалентное входное воздействие, приведенное к эквивалентному фильтруемому параметру, изменение кото­рого описывается в тактовые моменты времени tk; K(z) - коэффициент переда­чи фильтра в контуре СлС; Kэк(z) - коэф­фициент передачи эквивалентного экстраполятора (с учетом (1.78).

Эквивалентный экстраполятор.При использовании оптимального изме­рителя экстраполяция оценки информационного процесса осуществляется в соответствии с алгоритмом (1.69), поэтому для эквивалентной экстраполиро­ванной оценки (1.78) справедливо выражение

, (1.80)

где

b = (Kн + 1)/2Kн. (1.81)

При Kн » 1 получаем b » 0,5.

В следящих измерителях (см. рис. 1.10, 1.12) используется другой тип экстраполятора (1.70), (1.71). Однако можно показать [12.5], что и для него эквивалентный экстраполятор приводится к аналогичному выражению (1.80) с тем же коэффициентом b (1.81).

Следящие системы второго порядка.Основными харак­теристиками следящих систем являются: устойчивость, порядок астатизма, шумовая полоса пропускания, динамическая ошибка в установившемся режи­ме, флуктуационная ошибка.

Рассматриваемые следящие системы имеют астатизм второго порядка, поэтому они имеют в установившемся режиме нулевые динамические ошибки при постоянном и линейно меняющемся процессе и отличную от нуля постоянную ошибку при изменении по квадратичному закону.К основным типам следящих систем второго порядка можно отнести: непрерывную следящую систему, т. е. систему, рабо­тающую в непрерывном времени; классическую дискретную следящую систему без накопления процесса на выходе дискриминатора, работающая с шагом Тдс = Тн; оптимальную дискретную следящую систему с накоп­лением процесса на выходе дискриминатора и с экстраполятором типа (1.69); дискретную следящую систему с накоплением и экстраполятором типа (1.70), (1.71).