a - большая полуось эллиптической орбиты НС; ae = 6378,136 км - экваториальный радиус Земли.

3. Расчет эксцентрической аномалии E на текущий момент времени tтек проводится при рекуррентном решении уравнения Кеплера.

E(k+1) =M + e× sinE(k).

Средняя аномалия М эпохи tтек определяется из уравнения:

M = п(tтек - ),

Время можно определить из уравнений Кеплера следующим образом. Пусть Еп - эксцентрическая аномалия, соответствую­щая истинной аномалии . Тогда в соответствии с уравнением Кеплера [3.8, 3.9]

Для эксцентрической аномалии Еп можно опреде­лить среднюю аномалию

Мп = Еп - e× sinЕп . (1.85)

Тогда для интервала времени справедливо соотношение

Рекуррентное уравнение (1.85) решается с начальным условием Е(0) = М, k = 0, 1 . до тех пор пока не будет выполняться условие |Е(k + 1) - Е(k)| < 3×10-8.

4. Определение вектора состояния НС в орбитальной прямоугольной системе координат OX1X2 - системе координат, лежащей в орбитальной плос­кости с началом в центре Земли, ось Х1 направлена вдоль фокальной оси к перигею, ось X2 - по нормали к фокальной оси;

Соотношения для составляющих скорости НС в орбитальной системе координат получаются дифференцированием координат () по времени (с учетом n = dM/dt )

5. Пересчет ортов орбитальной системы координат OX1X2 в инерциальную систему координат ПЗ-90, осуществляется пу­тем трех последовательных поворотов орбитальной системы координат на углы :

6. Преобразование вектора состояния НС из орбитальной системы в сис­тему координат ПЗ-90.

Введем вектора X = | х у z |т, , . Тогда вектор координат НС в системе координат ПЗ-90 определяется соотношением

Преобразование вектора скорости НС из орбитальной системы координат во вращающуюся систему координат ПЗ-90 проводится в два этапа. Снача­ла вектор скорости преобразуется в неподвижную систему координат, ось которой смещена относительно оси Х0 инерциальной системы координат OХ0Y0Z0 на долготу восходящего узла в соответствии с формулой

Навтором шаге вектор скорости из неподвижной системы координатпересчитывается во вращающуюся систему координат ПЗ-90 по формулам

Расчет вектора состояния НС на основе оперативной информации

В реальных условиях траекторного движения НС на него действуют кро­ме основной, центральной силы притяжения Земли, разнообразные дополни­тельные возмущающие силы. И хотя они малы по сравнению с основной, их длительное воздействие приводит к отклонениям реальной орбиты от расчетной кеплеровой, которыми при построении спутниковых нави­гационных систем нельзя пренебречь.Основными источниками возмущения орбит НС являются:

возмущения гравитационного поля вследствие несферичности Земли и неравномерности распределения се массы,

притяжение со стороны Луны и Солнца,

сопротивление среды при движении НС.

давление светового излучения Солнца и прочие физические факторы.