Коэффициенты Х1; Х2; Х23; Х123 незначимы для Р = 95%, а потому уравнение регрессии (1.5) после отбрасывания незначимых членов будет иметь вид:

ŷ = 11,01 + 3,15х1 + 2,02х2 – 0,18х3

(1.12)

проанализируем уравнение регрессии (1.12) с точки зрения проверки правильности выбранной гипотезы, что система линейна, иными словами необходимо установить, может ли выход процесса быть описан уравнением без членов высших порядков и, возможно, без членов, учитывающих парные взаимодействия.

Оценим значимость коэффициентов регрессии при членах высших порядков.

Для этого был проведен эксперимент в нулевой точке с числом повторностей Z = 4.

Вычисленное среднее значение Уо является чистой оценкой для УоZ,

ii ii

а разность (Уо – bo) = [β – (βo + ∑ βii)] = ∑ βii оценкой для суммы коэффициентов регрессии при членах высших порядков. Если она незначима, то принятое предположение о возможности описания процесса уравнением без квадратичных и более членов правильно.

Для оценки значимости, зная bo и S2 (bo) = S2 (bi), можно воспользоваться формулой (1.13):

_ S2 √ (Nb + Z)

[Уо - bo] >

Nb * Z * tp (f)

(1.13)

где _ (Nb – 1) S2(bi) + (Z – 1) S2 (Уо)

S2 =

Nb + Z – 2

среднее взвешенное из двух дисперсий. Здесь в добавление к ранее принятым обозначениям tp (f) –значение коэффициента Стьюдента, находимое по таблице, для выбранного уровня доверительной вероятности и числа степеней свободы.

Для рассматриваемой задачи:

(Уо – bо) = │10,78 – 11,01│= 0,23

Расчет S2 (Уо) ведется по формуле:

_

S2 (Уо) = ∑│Уо - УоZ│/ Z (Z – 1) = 0,425

(1.14)

где Z – число повторностей в определении У.

Тогда S2 = 0,23 < 0,46

Различие между Уо и bо статически незначимо, следовательно, гипотеза о возможности использования уравнения без квадратичных членов верна.

Теперь для упрощения математической модели, проверим возможность описания процесса линейным уравнением, то есть уравнением без парных членов. Для этого оставим дополнительную матрицу планирования по следующей схеме (Табл. 4).

Из этой матрицы вычислим дисперсию неадекватности данной модели (без парных взаимодействий):

∑(УN –УN)2

S2ag = —————— = 21,61 / 7 = 3,08

N + l – i – 1

Здесь N + l – i – 1 – число отброшенных членов, где:

l – число исключенных парных взаимодействий. Теперь сравним S2ag с дисперсией воспроизводимости, рассчитанной выше, по критерию Фишера (F):

Fрасч = S2ag / S (У)2 = 18,117