Кроме указанных экспериментов для последующей оценки линейности уравнения регрессии был 4 раза определен выход на нулевом уровне. Значения уо составили: 10,65; 10,82; 10,95 и 10,72, откуда среднее значение выхода уо = 10,78

Рассчитываем коэффициент регрессии:

Таблица 3.

Уравнение регрессии тогда примет вид:

У = 11,01 + 3,18х1 + 2,02х2 – 0,18х3 – 0,05x12 – 0.04x13 – 0.057x23 – 0.075x123

(1.6)

Это уравнение может являться математической моделью процесса, однако, прежде необходимо определить значимость входящих в него коэффициентов регрессии.

С этой целью необходимо найти выборочную дисперсию. Для этого вычисляются:

1) построчная дисперсия

∑(yN – yNk)2

S2(yNk) =

k – 1

S12(yNk) = 0.0043

S22(yNk) = 0.0072

S32(yNk) = 0.01

S42(yNk) = 0.0016

S52(yNk) = 0.0046

S62(yNk) = 0.0109

S72(yNk) = 0.0092

S82(yNk) = 0.0156

2) дисперсия воспроизводимости:

∑ S2 ( yNk)

S2(y) = = 0,0634 / 8 = 0,0079

Nb

(1.8)

3) дисперсия среднего значения:

∑ S2 ( yNk)

S2(y) = = 0.0079 / 3 = 0,0026

kn (1.9)

4) дисперсия коэффициентов регрессии:

∑ S2 ( yNk)

S2(y) = = 0,0026 / 8 = 0,0003

Nb

(1.10)

по которой находится ошибка коэффициентов регрессии:

S (bi) = √S2 (bi) = 0.017

Для оценки значимости коэффициентов регрессии составим неравенство:

Bi > S (bi) tp (f)

(1.11)

где S (bi) – ошибка коэффициента регрессии, а

tp (f) – коэффициент Стьюдента, находимый по таблицам для требуемой достоверности и числа степеней свободы f, с которыми были определены коэффициенты регрессии. Для рассматриваемой задачи f = 8 * 2 = 16 и t95(16) = 2,12. Тогда S(bi)t95(16) = 0.017*1.12 = 0.36, f = Nb * (kn – 1)

Отсюда :

b0 = 11,01 > 0,36 – значимый коэффициент регрессии

b1 = 3,18 > 0,36 – значимый коэффициент регрессии

b2 = 2,02 > 0,36 – значимый коэффициент регрессии

b3 = 0,18 < 0,36 – незначимый коэффициент регрессии.

Рассматриваемый коэффициент регрессии b3 может быть незначимым по многим причинам, в частности:

- выбрана слишком маленькая единица варьирования для данного фактора, а ошибка метода велика;

- нулевой уровень по данному фактору лежит уже в оптимуме и, следовательно, изменение данного фактора на величину может не вызывать изменения выхода;

- и, наконец, данный фактора действительно не оказывает никакого влияния на процесс, так как не имеет к нему отношения.

В рассматриваемом случае нулевой уровень по третьему фактору лежит в оптимуме, а потому он и не вызывает изменения выхода.

Кроме этого, знак минус при третьем факторе свидетельствует о том, что с увеличением показателя преломления уменьшается выход. Это происходит по всей видимости потому, что поглощающая способность капли увеличивается до определенной величины, затем отражающая способность его становится доминирующей, то есть капля выполняет роль своеобразного зеркала на пути светового потока лазера.