Итерационные алгоритмы определения координат

Итерационные алгоритмы можно использовать для уточнения априорных значений координат потребителя путем отыскания поправок к ним в процессе последовательных приближений. Суть итерационных алгоритмов решения систем из п уравнений вида

h(u) = 0 (1.27)

где u - вектор размерности n, заключается в следующем |5.11|. Уравнение (1.27) приводят к виду

u = j(u). (1.28)

Выбирают некоторое начальное приближение и вычисляют последо­вательные приближения

(1.29)

Итерационный процесс продолжается до достижения требуемой точно­сти решения.

Имеется много способов приведения уравнения (1.27) к виду (1.28). Ши­роко используется метод Ньютона, как наиболее просто реализуемый и быстросходящийся. В этом методе функцию h(u) раскладывают в ряд в точке с использованием лишь линейного члена разложения

,

где (1.30)

Здесь и в дальнейшем в книге принято определение производной от ска­ляра f(х) по вектору каквектор – столбец

.

Полагая, что матрица невырожденная, получаем уравнение типа (1.29)

(1.31)

Вычисленное таким образом значение u принимают в качестве нового значения итерационной процедуры, т. е. . Проиллюстрируем последовательность итерационных расчетов для зада­чи определения координат потребителя в псевдодальномерном методе, где определяемыми параметрами являются ; исходными данными - координаты НС ; начальные приближения координат потреби­теля , измеренные на этапе первичной обработки дальности до четырех НС

, (1.32)

где . (1.33)

Определим функцию . Тогда, вводя векторы , для производной (1.30) можно записать

, (1.34)

а уравнение (1.31) при преобразовать к виду

. (1.35)

Элементы матрицы определяются соотношениями

(1.36)

где - направляющие косинусы радиуса - вектора, соединяющего по­требителя и i-й НС.

Для нулевого приближения значений координат потребителя вычисляют по (1.33) и элементы матрицы производных (1.34) по (1.36), Далее по (1.35) находят первое при­ближение , которое используют в качестве начального для второго приближения. Затем вся процедура повторяется. Вычисления заканчиваются, когда выполняются условия