где - заданные погрешности нахождения координат.

Определения координат при избыточности измерений

Итерационный алгоритм определения координат (1.31) получен в предположении невырожденности матрицы ¶hт(х(j))/¶х . Применительно к задаче навигационных определений это означает, что число определяемых параметровпотребителя должно быть равно числу измерений, например, в рассмотренном выше примере определялось четыре параметра потребите. { х, у, z, Д'} и использовались измерения псевдодальностей до четырех НС. В то же время потребитель часто работает в условиях, когда в зоне видимости находится более четырех НС, и в приемной аппаратуре возможно получить большее число измерений N > 4. Физически понятно, что обработка большего числа измерений должна повысить точность, поэтому желательно иметь соответствующий алгоритм определения координат потребителя при избыточности измерений.

Такой алгоритм может быть найден при решении задачи оценивания по методу наименьших квадратов [6.6]. Суть метода заключается в следующем. Имеем вектор измерений у размерностью N , который линейно зависит от вектора постоянных оцениваемых параметров х размерностью п, т. е.

у = Нх +e , (1.37)

где e- вектор ошибок измерения.Ставим задачу нахождения такой оценки параметров, которая минимизирует квадратичную форму . (1.38)

Решение задачи ищем путем прямого дифференцирования по x и при­равнивание нулю полученной производной

Полагая, что матрица (НтН) невырожденная, находим решение данного уравнения

= (НтН) -1Нтy . (1.39)

Решение (1.39) является необходимым и достаточным условием минимума квадратичной формы (1.38).

Применим данную процедуру к задаче навигационных определений при использовании псевдодальномерного метода. В этом метоле измеряют­ся псевдодальности до N спутников (1.32), а определению подлежит вектор х = | х, у, z, Д' |т.

Объединим все измерения в одно векторное

. (1.40)

Пусть - некоторое начальное приближение искомого вектора х. Разложим функцию в ряд в точке и ограничимся линейными чле­нами разложения

. (1.41)

Определим в качестве вектора у измерений в (1.37) разность

.

Подставив (1.41) в (1.40), с учетом (1.39) запишем

·

Сопоставляя данное соотношение с (1.37), получаем, что матрица Η для рассматриваемой задачи определяется соотношением

. (1.42)

Теперь задача навигационных определений полностью формализована в виде (1.37).

(1.43)

где Η - матрица, определяемая выражением (1.42), а ее компоненты вычис­ляют аналогично тому, как это было сделано в (1.36).

Уравнение (1.43) позволяет определить оценку вектора потребителя имея начальное грубое приближение и измерения псевдодальностей по N навигационных спутников.