4) В механике сплошной среды постулируется абсолютность времени для всех систем отсчета, т.е. не учитываются эффекты теории относительности.

Эти гипотезы естественны с точки зрения человеческого опыта и вполне оправданы при исследовании явлений, происходящих в не слишком больших и не слишком малых объемах с небольшими скоростями – в макромире. Исходя из них, строятся все последующие положения и выводы теории.

1.2. Термины механики сплошной среды

Скорость будем рассматривать как поле вектора в каждой точке пространства, задаваемой радиус-вектором этой точки с координатами x, y, z, в каждый момент времени t: (1.1)

или по координатам:

(1.2)

Очевидный смысл этих уравнений заключается в том, что скорость определяется, как производная по времени от функции местоположения частицы cреды (x,y,z,t).

Уравнения (1.1) или (1.2), задающие положение (x,y,z,t) частицы в пространстве в каждый момент времени как решение дифференциального уравнения, можно рассматривать как траекторию ее движения.

Если поле вектора скорости сплошной среды не зависит от времени в каждой точке пространства, то движение называется стационарным или установившимся. В общем случае и движение называется нестационарным или неустановившимся.

Линиями тока в механике сплошной среды называются линии, которые в каждый фиксированный момент времени имеют в каждой своей точке касательные, совпадающие с вектором скорости. Таким образом, частицы среды, попавшие на линию тока, не имеют составляющей скорости поперек нее и не могут ее пересечь. Линии тока необходимы для получения в теории математически строгих выводов. На практике линии тока в прозрачной жидкости с взвешенными частицами нерастворимой краски можно зафиксировать фотографированием с маленькой выдержкой – короткие следы этих частиц, сливаясь, вырисовывают линии тока. Уравнение линии тока в момент времени t запишется в терминах аналитической геометрии, как условие коллинеарности векторов: . (1.3)

Таким образом, картина линий тока в нестационарном движении все время меняется. При установившемся движении отсутствие в уравнении (1.3) времени t приводит к совпадению линий тока с траекториями частиц.

Трубчатая поверхность, образованная линиями тока, проходящими через некоторую замкнутую кривую, называется трубкой тока. Частицы сплошной среды не пересекают стенок трубки тока, не имея нормальных к ним составляющих скорости.

Если компоненты вектора скорости не обращаются в нуль и вместе со своими первыми производными однозначны и не имеют разрывов, то решение уравнения (1.3) существует и единственно. В противоположном случае существование или единственность может нарушаться, т.е. в некоторых точках пространства линии тока могут ветвиться или вырождаться в точку. Такие точки называются особыми или критическими.

Напомним некоторые математические термины [4] применительно к скорости, заданной в пространстве – полю скоростей.

Вектором будем обозначать поверхность с указанным направлением нормали , выражающимся через единичные векторы осей координат:, а скаляром S – только площадь этой поверхности.

Потоком скорости через поверхность с заданным вектором нормали называется поверхностный интеграл (1.4)