Выделим теперь на поверхности шара маленький кусочек. Если он очень мал; мы даже не заметим его искривленность. Добавим теперь к этому кусочку соседние, охватывая все большие области. Теперь искривленность уже заметна. Продолжая эту операцию, мы увидим, что наша поверхность из-за кривизны замыкается сама на себя, образуя замкнутую сферу. Нам не удалось продолжить искривленную таким образом поверхность неограниченно до бесконечности. Она замкнулась. Сфера имеет конечную площадь поверхности, но не имеет границ. Плоское существо, ползущее по сфере, никогда не встретит препятствия, края, границы. Но сфера не бесконечна!

Мы наглядно видим, что из-за замкнутости поверхность может быть безгранична, но не бесконечна.

Вернемся к трехмерному пространству. Оказывается, его искривленность может быть подобна искривленности сферы. Оно может замыкаться самб на себя, оставаясь безграничным, но конечным по объему (подобно тому, как сфера конечна по площади).

Конечно, наглядное представление здесь крайне трудно. Но такое может быть. Теперь нам понятно, что аргументы в строфах Лукреция Кара направлены против ограниченности пространства каким-либо барьером, но не против конечности объема пространства — ведь пространство может быть безграничным, но конечным по объему.

Модели Вселенной, построенные А. Фридманом, показывают, что такой случай может иметь место в действительности. Для этого средняя плотность вещества во Вселенной должна быть больше критической. В этом случае пространство оказывается конечным, замкнутым; такую модель называют закрытой.

Если средняя плотность материи во Вселенной равна критической, то геометрия пространства эвклидова. Такое пространство называют плоским. Оно простирается во все стороны до бесконечности и объем его бесконечен.

Наконец, если плотность матери меньше критической, то геометрия пространства тоже искривленная. Но в этом случае геометрия подобна уже не геометрии на сфере, а геометрии на седлообразной поверхности. Это пространство так же неограниченно простирается во все стороны, не замыкается. Его объем бесконечен. Такую модель Вселенной называют открытой. Каков же наш мир?

Напомним, что до сих пор неизвестна надежно средняя плотность вещества в пространстве, неизвестно, больше она критической или меньше.

Поэтому неизвестно, открыта ли наша Вселенная или закрыта.

Идея возможности закрытого мира с замкнутым пространством, конечно, очень необычна. Как и идея эволюции Вселенной, эта идея с трудностями пробивала себе дорогу. Возражения против нее отчасти были обусловлены всей той же инертностью мышления и предвзятыми соображениями, а отчасти недостаточной образованностью сторонников утверждения, что только бесконечный объем пространства совместим с материализмом.

Я помню один из таких жарких споров в мои студенческие времена, проходивший на 6-м Всесоюзном совещании по вопросам космогонии в Москве.

Вот цитата из выступления одного из философов на том совещании: “В самом деле, если предположить, что Вселенная конечна в пространстве, то сразу же мы сталкиваемся с необходимостью ответить на такие неразрешимые вопросы: как можно представить себе конечную в объеме Вселенную, что лежит за ее пределами .”

Как видите, аргументация здесь гораздо примитивнее, чем у Лукреция Кара и основана только на обращении к здравому смыслу, что, как уже давно известно, не является аргументом в споре.

Никаких идеалистических выводов из факта, возможности замкнутости пространства, конечно, не следует.

Материализм исходит из факта объективности пространства, из того, что материя может существовать только в пространстве. “В мире нет ничего, кроме движущейся материи, и движущаяся материя не может двигаться иначе, как в пространстве и во времени” (В. И. Ленин). Установление же конкретных свойств пространства, и, в частности, бесконечен его объем или конечен, — дело естественных наук.

Характерна в. этом отношении реплика академика В. Гинзбурга на одной из научных дискуссий: “Не количеством кубических сантиметров определяется идеология!”