(1.3)

где - коэффициент демпфирования для каждой отдельно взятой гармоники;

- квадрат собственной частоты недемпфированных колебаний для каждой гармоники;

- управляющий момент с учетом возможного отказа;

i = 1, 2, 3, 4.

Ставится задача разработать алгоритмы контроля функционирования системы управления космического аппарата, для достижения которой необходимо:

- разработать алгоритм контроля функционирования двигателей стабилизации, построенный на основе субоптимального фильтра Калмана, позволяющий по информации бесплатформенной инерциальной навигационной системы идентифицировать отказы двигателей стабилизации, в том числе, отказы с неполной тягой при наличии шумов измерений и действии внешних возмущающих воздействий;

- разработать алгоритмы обработки и контроля информации ГИВУС НКА серии «Спектр», состоящие из алгоритма оценки угловой скорости на основе фильтра Льюинбергера и алгоритмы контроля чувствительных элементов ГИВУС с учетом уходов.

2 СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИЕЙ КА НА БАЗЕ БИНС

Управление космическим аппаратом с помощью любой инерциальной системы, в том числе и бесплатформенной, может рассмат­риваться как взаимодействие двух процессов: решения навигаци­онной задачи и решения задачи стабилизации [1, 4]. Первая задача за­ключается в определении требуемой траектории летательного аппарата и в вычислении фактической траектории, вторая — в уп­равлении аппаратом для поддержания требуемого курса с задан­ной точностью [9].

Инерция является наиболее универсальным фактором, позво­ляющим создать приборы для регистрации изменения скорости тел в пространстве. Такие приборы называются акселерометрами или датчиками ускорений. Акселерометр измеряет проекцию на свою ось чувствительности ускорения той точки космического ап­парата, где он установлен. Акселерометр реагирует только на си­лы, прикладываемые через посредство космического аппарата [1, 2]. Если одна из составляющих общей силы, определяющей ускоренное движение аппарата, обусловлена действием тяготения, то соответствующая ей составляющая ускорения не может быть измерена акселерометром. Силы же тяготения действуют одинаково как на прибор, так и на аппарат и поэтому при отсутствии других сил с помощью акселерометра не могут быть обнаружены [1, 3].

Таким образом, при движении космического аппарата в поле тяготения измеряемое акселерометром ускорение отличается от действительного, и поэтому получило название кажущегося ускорения. Измерение кажущегося ускорения позволяет определить истинное положение космического аппарата относительно центра тяготения с помощью интегрирования навигационного уравнения [1, 10]:

где R — вектор положения центра массы аппарата относительно центра тяготения;

ак — вектор кажущегося ускорения центра мас­сы аппарата;

U — вектор-потенциал поля тяготения.

Для управления необходимо знать три ортогональных составляющих вектора ак, т. е. иметь три датчика, установленных в центре массы космического аппарата, с тремя взаимно перпендикулярными осями чувствительности. Эти оси чувствительности должны быть ориентированы по тем осям координат, в которых задан вектор R. Триэдр осей чувствительности акселерометров будем в дальнейшем называть осями измерительной системы [1, 10], а оси, в которых задан вектор R — инерциальным координатным базисом, т. е. базисом, относительно которого отсчитывается абсолютное ускорение. Оси инерции (или оси формы) космического аппарата не совпадают с инерциальным базисом, а вращаются относительно него в зависимости от направления вектора скорости центра масс космического аппарата и угла атаки. Следовательно, для управления с помощью измерения кажущихся ускорений или, как его называют, инерциального управления необходимо либо совмещать оси измерительной системы с инерциальным координатным базисом независимо от движения аппарата, либо в каждый момент времени знать взаимное расположение осей измерительной системы и инерциального базиса. В последнем случае составляющие вектора кажущегося ускорения и оси измерительной системы должны быть перепроектированы на оси инерциального координатного базиса [11].