2. Разработка численной модели электроракетного двигателя с ВЧ нагревом рабочего тела

2.1 Математический аппарат численной модели термогазодинамических процессов, имеющих место в камере и сопловом аппарате ракетного двигателя

Физическая модель процессов, протекающих в электронагревном реактивном двигателе, описывается общей системой уравнений гидрогазовой динамики. Однако на практике наиболее часто используется не она, а набор полуэмпирических формул, полученных на основании обработки большого количества экспериментальных данных, а также некоторые уравнения из общей системы, приведенные к более простому виду благодаря введению ниже перечисленных допущений:

считается, что скорость рабочего тела, поступающего в камеру РД, равна нулю (wк=0);

рабочее тело полагается подчиняющимся законам идеального газа, т.е. для него справедливы уравнения состояния идеального газа;

принимают, что в процессе движения рабочего тела вдоль сопла не происходит теплообмена между рабочим телом и стенками сопла, т.е. процесс истечения адиабатный (Q=0);

пренебрегают действием внешних сил на поток рабочего тела (Fвн=0);

пренебрегают вязкостью рабочего тела (ν=0);

процесс подвода энергии к рабочему телу в камере в высокочастотном разряде считают происходящим в эффективном объеме камеры, составляющем 20% от общего объема камеры.

Приведем основные зависимости параметров рабочего тела в камере РД с учетом вышеизложенных допущений. Скорость истечения газа из реактивного сопла:

(2.1)

где k – показатель адиабаты рабочего тела;

Rμ=8314 Дж/(кмоль К), универсальная газовая постоянная;

μ – молекулярная масса рабочего тела, кмоль;

Тк - температура в камере сгорания, К;

ра - давление на срезе сопла, Па;

ра – давление в камере,Па.

Площадь среза сопла определяется выражением:

или

(2.2)

где fкр – удельная площадь критического сечения сопла, м2с/кг;

fа – удельная площадь среза сопла, м2с/кг;

- степень расширения рабочего тела в сопле.

Удельный импульс двигателя:

, (2.3)

где рн – давление окружающей среды, Па;

- удельная площадь среза сопла, м2с/кг.

Тяга двигателя определяется по формуле:

, (2.4)

где - расход рабочего тела через камеру, кг/с;

Fa –площадь среза сопла, м.

Удельная площадь произвольного сечения камеры сгорания и сопла определяется по формуле:

, (2.5)

где - число Маха в данном сечении сопла;

w – скорость течения рабочего тела в данном сечении сопла, м/с;

- cкорость звука в данном сечении, м/с.

Зависимость между степенью расширения рабочего тела в сопле ε и числом Маха на срезе сопла выражается следующей формулой:

. (2.6)

Зависимость между поперечными размерами сопла на срезе fa и степенью расширения газа в сопле ε определяется так:

, (2.7)

Нерасчетный режим работы сопла, когда ра<рн, называется режимом перерасширения и сопровождается проникновением скачков уплотнения внутрь сопла. Начало этого проникновения совпадает с моментом появления скачков уплотнения на срезе сопла, при ра<(0,2 – 0,4)рн. В ходе экспериментов было установлено, что число Маха в сечении, где располагается граница скачков уплотнения при их проникновении внутрь сопла, может быть найдено из уравнения: