Описанная процедура называется численным интегрированием .

Невесомость

При невесомости притяжение Земли (или другого небесного тела ) не будут вмешиваться в перемещения предметов относительно корабля .Отсутствуют какие-либо внешние поверхностные силы, действующие на корабль.Наличие же внешних поверхностных сил (сила сопр. среды, силы реакции опоры или подвеса)- обязательное условие сущ. состояния весомости .

Итак , тело, свободно и поступательно движущ. под влиянием одних сил тяготения, всегда нах. в состояниии невесомости.Примеры : корабль в мировом пр-ве , падающий лифт ,человек совершающий прыжок .

Теперь ,когда мы выяснили природу невесомости,уместно будет внести нек. поправки . Мы всегда имели ввиду, что гравитационное ускорение отд. деталей почти (но не в точности ) одинаково , т.к. расстояние отд. деталей от притягивающего тела (напр. Земли) примерно одинаковы .Фактически все эти неточности ничтожны . Перепад гравитационных ускорений (градиент гравитации ) в области пространства , занятой косм. кораблем, ничтожен. Например на высоте 230 км над пов. Земли ,земное гравит. ускорение уменьшается на 2,77*10^(-6) м/c^2 на каждый метр высоты .Когда космичекий корабль длиной 5 м располаг. вдоль линии , напр . на центр Земли его нижний конец получает ускорение на 0,00015 % больше ,чем верхний .

Таким образом ,нарушения невесомости ,вызваные наличием градинта гравитации (т.е. по существу неоднородностью поля тяготения), приводят не к «частичной невесомости» , а к совершенно осбому состоянию . В состоянии свободного полёта в поле тяготения тела несколько (весьма и весьма слабо) растянуты в радиальном направлении .

Центральное поле тяготения

Когда космический аппарат находиться в мировом пространсиве вдали от планет , достаточно учитывать притяжение одного лишь Солнца , потому что гравитациооные ускорения ,сообщаемые планетами (вследствии больших расстояний и относительно малости их масс) , ничтожно малы по сравнению с ускорением ,сообщаемым Солнцем .

Допустим теперь ,что мы изучаем движение космического обьекта вблизи Земли . Ускорение ,сообщаемое этому обьекту Солнцем ,довольно заметно : оно примерно равно ускорению ,сообщаемому Солнцем Земле (около 0,6 см/с^2 ); естественно было бы его учитывать ,если нас интересует движение обькта оносительно Солнца . Но если нас интересует движение космического обьекта относительно Земли ,то притяжение Солнца оказывется срвнительно салосущественным . Оно не будет вмешиваться в это движение аналогично тому ,как притяжение Земли не вмешивается в относительное движение предметов на борту корабля-спутника .То же касается и притяжения Луны, не говоря о притяжениях планет .

Будем считать небесное тело однородным материальным шаром , состоящим из из вложенных друг в друга однородных сферических слоев. Итак , небесное тело притягивает так ,будто бы его масса сосредоточена в его центре . Такое поле тяготения наз. центральным. Будем изучать движение в центральном поле тяготения космического аппарата ,получившего в начальный момент ,когда он находился на расстоянии r°от небесного тела скорость v° .Для дальнейшего воспользуемся законом сохранения мех. энергии , который справедлив для рассматриваемого случая , так как поле тяготения является потенциальным, наличием же негравитационных сил мы прнебрегаем . Кинетическая энергия космического аппарта равна (mV^2)/2 ,где m - масса апарата ,а v - его скорость . Потенциальная энергия в центральном поле тяготения выражается формулой

f*M*m

П=- ¾¾¾¾¾ ,

r

где М- масса притягиващего небесного тела ,а r - расстояние от него до космического аппарата, потенцальная энергия ,будучи отрицательной , увеличивается с удалением от Земли , обращаясь в нуль на бесконечности .Тогда закон сохранения полной механической энергии запишется в следующем виде :

Здесь в левой части равенства стоит сумма кинетической и потоенциальной энергий в начальный момент , а в правой - в любой другой момент .Сократив на m и преобразовав, мы напишем интеграл энергии - важную формулу , выражающую скорость v космического аппарата на любом расстоянии r от центра притяжения: